Dieci paradossi da capogiro

Paradosso. Una parola che indica la descrizione di un fatto che contraddice l’opinione comune o l’esperienza quotidiana. In senso logico-linguistico indica un ragionamento contraddittorio che dev’essere accettato o un ragionamento corretto che porta ad una contraddizione. In matematica è invece una proposizione eventualmente dimostrata e logicamente coerente, ma lontana dall’intuizione. Uno stimolo per la riflessione, un gioco, una sfida. E grazie all’aiuto di Mentalfloss ve ne proponiamo 10. E chissà cosa penserete alla fine di questo testo.

• ACHILLE E LA TARTARUGA

Il paradosso di Achille e la Tartaruga è frutto della mente del filosofo greco Zenone, vissuto nel quinto secolo avanti Cristo. Il paradosso racconta di una corsa tra Achille ed una tartaruga che parte con 500 metri di vantaggio. Sulla carta non c’è storia. Achille è destinato a superare la testuggine. Ed anche al momento del via Achille parte molto più veloce dell’animale. Il Pieveloce copre 500 metri mentre la tartaruga ne ha percorsi solo 50. Ha quindi 50 metri di vantaggio sull’eroe. Achille copre 550 metri, ma la tartaruga nel frattempo ne ha fatti altri 5. Achille recupera i cinque metri, ma la tartaruga ne ha fatto 0.5. E così via, in una serie di distanze sempre più piccole tra Achille e la tartaruga, con quest’ultima che andrà sempre più veloce. Logicamente Achille supererà l’animale ma con il suo paradosso Zenone vuole dimostrarci quanto la scomposizione dei numeri sia potenzialmente infinita.

• IL PARADOSSO BOOTSTRAP

Il paradosso Bootstrap si occupa di analizzare ciò che potrebbe succedere in un viaggio nel tempo qualora una persona proveniente dal futuro donasse un oggetto ad un uomo del passato. Immaginiamo che un uomo compri in libreria una copia dell’Amleto, torna indietro nel tempo e regala il libro a Shakespeare che lo copia e se ne attribuisce il merito. Il libro viene stampato e nel corso dei decenni si torna alla libreria dove abbiamo preso il libro. A questo punto chi ha scritto l’Amleto?

• PARADOSSO DEI DUE BAMBINI

Immaginiamo che una famiglia abbia due bambini. Sappiamo che uno dei due è un maschio. Ma qual è la probabilità che anche il secondo lo sia? La logica imporrebbe una risposta tipo “il 50 per cento”, in fondo l’altro bambino può essere sia maschio sia femmina e le probabilità sono pressapoco uguali. Nelle famiglie con due figli ci sono però quattro possibili combinazioni: maschio maschio, femmina maschio, maschio femmina, femmina femmina. Sappiamo che uno dei due è un maschio, quindi eliminiamo l’opzione “femmina femmina”. Quante ne restano? Tre. Voi pensavate? Due. Ecco.

• IL PARADOSSO DELLA CARTOLINA

Immaginate di avere in mano una cartolina postale. Su un lato c’è scritto: “la frase posta sull’altro lato è vera”. Chiamiamola “Frase A”. Scriviamo sul secondo lato: “La frase posta sull’altro lato è falsa”. E chiamiamola “Frase B”. A questo punto guardiamo la Frase A, giriamo e pensiamo che la frase B è vera. Ma se rileggiamo la frase A dopo aver letto la frase B scopriamo che in realtà è falsa. E se A è falsa, lo è anche B.

• IL PARADOSSO DEL COCCODRILLO

Un coccodrillo afferra un bambino sulla riva di un fiume. La madre chiede al rettile di risparmiare il piccolo con l’animale che risponde: “Certo, ma devi dirmi in anticipo ciò che farò. Se risponderai bene ti restituirò il piccolo, altrimenti lo mangerò per pranzo”. La madre rispose al coccodrillo che lui avrebbe mangiato il suo bambino. Al ché l’animale controbatte: “non posso ridarti tuo figlio perché se lo faccio vuol dire che hai detto il falso. E se avessi detto il falso, l’avrei divorato”. La madre controbatte: “no, tu non puoi mangiare mio figlio perché se lo farai io avrò detto la verità e tu avevi promesso che se avessi detto la verità mi avresti ridato mio figlio”.

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• PARADOSSO DELLA DICOTOMIA

Facciamo finta che voi stiate camminando lungo una strada. Per raggiungere l’altra parte dovreste prima camminare per metà strada. Dopo metà dovreste camminare per un quarto di strada. Successivamente per un ottavo. E poi per un sedicesimo. A seguire per un trentaduesimo. E così via. Tale paradosso dimostra che anche eseguire i compiti più semplici puo’ richiedere un numero anche infinito di gesti.

• PARADOSSO DELL’ARCIERE

Un’arciere ha lanciato una freccia in aria. Per considerarla in movimento, questa deve continuamente riposizionarsi dal posto in ci si trova al momento verso una qualsiasi direzione in cui nin si trova. Solo che secondo il paradosso dell’arciere la freccia non si muove proprio. Non esiste un tempo in cui questa si muove e non si muove neanche perché è già dov’è. Quindi dovrebbe essere ferma. Ma ovviamente non lo è, visto che è stata scagliata in aria.

• PARADOSSO DELL’INFINITO

Galileo Galilei aveva proposto un paradosso matematico basato sulla relazione tra i numeri, scoprendo che se seguiamo la successione classica avremmo un ugual numero di numeri pari e dispari, essendo questi la metà. Se consideriamo invece la totalità infinita dei numeri naturali, i pari devono essere in quantità uguale al totale dei numeri. Infatti per ogni numero esiste il suo doppio, che è pari. 

• PARADOSSO DELLA PATATA

Immaginate che un contadino debba riempire un sacco con 100 chili di patate. Queste sono composte per il 99 per cento da acqua mentre la percentuale solida è solo dell’1 per cento. Le lascia tutto il giorno al sole, così che la quantità d’acqua scende al 98 per cento. Ma quando ripesa il sacco scopre che pesa solo 50 chili. Come mai? Semplice. Il 99 per cento di 100 chili di patate è acqua quindi l’acqua dovrebbe pesare 99 chili. Ma se scendono ad un 98 per cento d’acqua ed il solido aumenta al 2 per cento si avrebbe un rapporto 2:98 o anche 1:4, qualora la parte solida fosse rimasta di un solo chilo. E l’acqua dovrebbe pesare 49 chili, per un risultato di 50.

• PARADOSSO DEI CORVI

Partiamo dalla frase: “Tutti i corvi sono neri”. A questo punto “tutto ciò che non è nero non è un corvo”. Quindi un corvo è nero, una mela non è nera e quindi non è un corvo. L’ideatore di tale paradosso, Carl Gustav Hempel, logico tedesco, in realtà vuol dirci che questo paradosso non dice nulla. Una mela non è un corvo. Allora? Ma perché dirlo se lo sappiamo?